이번 포스팅에서는 편미분방정식(PDE)을 수치적으로 풀 때 직면하게 되는 행렬분해 전략, 특히 LU 분해와 Cholesky 분해의 특징과 장단점을 다루어 보겠습니다. 특히 PDE 해석 전반의 흐름과 함께, 두 분해법이 어떤 상황에서 더 효율적인지 살펴보겠습니다.1. PDE 수치해석에서 행렬분해가 중요한 이유편미분방정식(PDE)을 유한요소법(FEM), 유한차분법(FDM) 등으로 이산화(discretization)하면, 일반적으로 아래와 같은 선형시스템 형태로 귀결됩니다.$$A \mathbf{x} = \mathbf{b}$$$A$: 질량행렬(mass matrix), 스티프니스행렬(stiffness matrix) 등으로 불리며, 일반적으로 희소(sparse) 구조를 갖는 대규모 정방행렬 $\mathbf{x}$..